harmonische Schwingungen

Harmonische Schwingungen sind ein zentrales Thema in der Physik und spielen eine wichtige Rolle beim MedAT. Ein alltägliches Beispiel für harmonische Schwingungen ist ein optimal schwingendes Fadenpendel oder eine schwingende Gitarrensaite. 

Grundlegende Begriffe

Definition

Eine harmonische Schwingung ist eine periodische Bewegung, die sich durch eine Sinusfunktion beschreiben lässt. Diese Art der Schwingung tritt auf, wenn die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist und in Richtung des Gleichgewichtszustands wirkt.

Formel und Sinusfunktion

Die mathematische Beschreibung einer harmonischen Schwingung erfolgt durch die Sinusfunktion: 

$y(t) = A \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi)$

Dabei ist $y(t)$ die Auslenkung, $A$ die Amplitude, $\omega$ die Kreisfrequenz, $t$ die Zeit und $\varphi$ die Phasenverschiebung.

Frequenz

Die Frequenz $f$ einer harmonischen Schwingung gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Sie steht wie folgt in Beziehung zur Kreisfrequenz $\omega$: $f = \frac{\omega}{2 \pi}$.

Fadenpendel

Ein Fadenpendel ist ein klassisches Beispiel für eine harmonische Schwingung. Es schwingt unter dem Einfluss der Gravitationskraft und zeigt bei kleinen Auslenkungen eine annähernd harmonische Schwingung.

Berechnung der Amplitude 

Die Amplitude $A$ einer Schwingung ist die maximale Auslenkung vom Gleichgewichtszustand. Sie kann direkt aus der Schwingungsgleichung abgelesen beziehungsweise berechnet werden.

Phasenverschiebung

Die Phasenverschiebung $\varphi$ beschreibt, wie weit die Schwingung zu einem bestimmten Zeitpunkt gegenüber einer Referenzschwingung verschoben ist. Sie ist ein Maß für die zeitliche Versetzung einer Schwingung. 

Wie hängen diese Begriffe zusammen?

Alle diese Begriffe sind eng miteinander verknüpft und beschreiben verschiedene Aspekte einer harmonischen Schwingung. Die Sinusfunktion bildet die Grundlage für die mathematische Beschreibung. Die Amplitude bestimmt die maximale Auslenkung, die Frequenz gibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde an und die Phasenverschiebung beschreibt die zeitliche Versetzung. Ein Fadenpendel dient oft als praktisches Beispiel, um diese Konzepte zu veranschaulichen und Aufgaben zur Berechnung der Amplitude, Frequenz und Phasenverschiebung zu lösen. Für eine Vertiefung des Themas empfehlen wir unsere MasterClass.

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