gedämpfte Schwingungen

Gedämpfte Schwingungen sind ein wichtiges Konzept in der Physik, da sie die Realität in gewisser Weise widerspiegeln, weshalb sie auch beim MedAT relevant sind. Alltagsbeispiele für gedämpfte Schwingungen finden sich überall – von schwingenden Fahrzeugdämpfern bis hin zu schwingenden Fadenpendeln, die allmählich zur Ruhe kommen.

Grundlegende Begriffe

Definition

Eine gedämpfte Schwingung ist eine Schwingung, deren Amplitude im Laufe der Zeit aufgrund von Energieverlusten, die durch Reibung oder Luftwiderstand entstehen, abnimmt. Diese Art der Schwingung tritt auf, wenn die Energie im System nicht konstant bleibt, sondern kontinuierlich abgebaut wird.

Formel

Die mathematische Beschreibung einer gedämpften harmonischen Schwingung erfolgt durch die Exponentialfunktion in Kombination mit einer Sinus- oder Kosinusfunktion:

$y(t) = A_0 \cdot e^{-\gamma \cdot t} \cdot \cos(\omega \cdot t + \varphi)$

Dabei ist $y(t)$ die Auslenkung, $A_0$​ die Anfangsamplitude, $\gamma$ der Dämpfungskoeffizient, $\omega$ die Kreisfrequenz, $t$ die Zeit und $\varphi$ die Phasenverschiebung.

Amplitude und Frequenz

Die Amplitude einer gedämpften Schwingung nimmt mit der Zeit exponentiell ab:

$A(t) = A_0 \cdot e^{-\gamma \cdot t}$

Die Frequenz der gedämpften Schwingung bleibt im Idealfall konstant. Die Energie des Systems nimmt aufgrund der Dämpfung im Verlauf kontinuierlich ab.

Wie hängen diese Begriffe zusammen?

Die Begriffe sind eng miteinander verknüpft und beschreiben verschiedene Aspekte einer gedämpften Schwingung. Die Exponentialfunktion beschreibt den Abfall der Amplitude im Zeitverlauf, während die Sinusfunktion die periodische Bewegung darstellt. Die Energieumwandlung spielt dabei eine entscheidende Rolle, da die mechanische Energie der Schwingung kontinuierlich in Wärme umgewandelt wird, was zur Dämpfung führt.

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