Betrag

Die Vektorrechnung spielt nicht nur in der Mathematik, sondern auch im Alltag eine wichtige Rolle. Sei es bei der Navigation, der Robotik oder der Physik – in vielen Bereichen werden Vektoren verwendet. Für angehende Medizinstudierende, die sich auf den MedAT vorbereiten, ist das Verständnis der Vektorrechnung unerlässlich. Es hilft nicht nur bei der Lösung physikalischer Aufgaben später im Studium, sondern auch beim Lösen von MedAT-Fragen.

Grundlegende Begriffe

Der Betrag eines Vektors entspricht seiner Länge. Vektoren geben dabei immer eine Richtung an. Um den Betrag eines Vektors zu berechnen, verwendet man eine Formel, die auf dem Satz des Pythagoras basiert.

Formel: Für einen Vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ in der Ebene berechnet sich der Betrag wie folgt:

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Gegeben sei der Vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$.

Um den Betrag zu berechnen, setzen wir die Komponenten des Vektors in die Formel ein:

$|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 4^2}$

$|\vec{v}| = \sqrt{9 + 16}$

$|\vec{v}| = \sqrt{25}$

$|\vec{v}| = 5$

Der Betrag des Vektors beträgt also 5.

Unser Mathe-Insider-Tipp für deinen MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Beim MedAT ist es hilfreich, den Betrag eines Vektors schnell berechnen zu können. Beachte bitte, dass man die Rechenbeispiele des MedAT ohne Taschenrechner berechnen muss, weshalb die Lösung meist gut im Kopf berechenbar ist. Wenn du dein Wissen zu Vektoren nun noch einmal auffrischen möchtest, verweisen wir dich gerne auf unserer E-Learning-Plattform MEDBREAKER ONE. Hier bieten wir dir…