Zylinder

Das Verständnis von Zylindern ist in der Mathematik und beim MedAT von großer Bedeutung. Zylinder finden sich in vielen medizinischen Geräten wie etwa in Spritzen oder Medikamentenflaschen. Hier erfährst du, was für den MedAT und dein späteres berufliches Leben relevant ist.

Grundlegende Begriffe

Um Zylinder vollständig zu verstehen, sind einige grundlegende Begriffe und Formeln wichtig:

• Ecken: Ein Zylinder hat keine Ecken.
• Flächen: Ein Zylinder besteht aus zwei Kreisflächen und einer rechteckigen Mantelfläche.
• Radius (r): Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt der kreisförmigen Grundfläche zu ihrem Rand.
• Grundfläche (G): Die Fläche der Basis eines Zylinders ist die Grundfläche. Die Formel lautet: $G = \pi \times r^2$
• Höhe (h): Der senkrechte Abstand zwischen den beiden Grundflächen wird durch die Höhe angegeben.
• Mantelfläche (M): Die Fläche, die die beiden gegenüberliegenden Kreisflächen miteinander verbindet. Die Formel lautet: $M = 2 \times \pi \times r \times h$
• Volumen (V): Der Raum, den der Zylinder einnimmt, wird mithilfe des Volumens berechnet. Die Formel lautet: $V = \pi \times r^2 \times h$
• Oberfläche (O): Die Gesamtsumme der Flächeninhalte aller Seiten des Zylinders wird als Oberfläche bezeichnet. Die Formel lautet: $O = 2 \times G + M$ $= 2 \times \pi \times r^2 + 2 \times \pi \times r \times h$
• Umfang (U): Der Umfang der Grundfläche eines Zylinders wird mit folgender Formel berechnet: $U = 2 \times \pi \times r$

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Gegeben ist ein Zylinder mit einem Radius von 3 cm und einer Höhe von 7 cm. Berechne die Grundfläche, das Volumen, die Mantel- sowie die Oberfläche des Zylinders:

1. kreisförmige Grundfläche berechnen:

$G = \pi \times r^2$ $= \pi \times (3 \, \text{cm})^2$ $= \pi \times 9 \, \text{cm}^2$ $= 28{,}27 \, \text{cm}^2$

2. Volumen berechnen:

$\text{Volumen} = G \times h$ $= 28{,}27 \, \text{cm}^2 \times 7 \, \text{cm} = 197{,}96 \, \text{cm}^3$

3. Mantelfläche berechnen:

$M = 2 \times \pi \times r \times h$ $= 2 \times \pi \times 3 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm}$ $= 2 \times \pi \times 21 \, \text{cm}^2$ $= 131{,}95 \, \text{cm}^2$

4. Oberfläche berechnen:

$O = 2 \times G + M$ $= 2 \times 28{,}27 \, \text{cm}^2 + 131{,}95 \, \text{cm}^2$ $= 56{,}55 \, \text{cm}^2 + 131{,}95 \, \text{cm}^2$ $= 188{,}50 \, \text{cm}^2$

Unser Mathe-Insider-Tipp für deinen MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Ein wichtiger Tipp für den MedAT ist es, sich die Formeln für Volumen und Oberfläche von Zylindern gut einzuprägen und diese schnell anwenden zu können. Oftmals sind Aufgaben beim MedAT darauf ausgelegt, dein mathematisches Verständnis und deine Fähigkeit zur schnellen Berechnung zu testen. Übe daher regelmäßig, um deine Rechenkompetenzen zu festigen. Tipps, welche Rechenbeispiele zu…