Winkel

Winkel sind essentiell für viele mathematische und physikalische Berechnungen. Da du beim MedAT jedoch keinen Taschenrechner verwenden darfst, fallen viele Anwendungsbereiche der Winkelberechnungen weg. Hier erfährst du, welche Begriffe beim MedAT wichtig sind und worauf du achten musst.

Grundlegende Begriffe

Bevor wir uns den Berechnungen widmen, ist es wichtig, einige grundlegende Begriffe zu verstehen:

• Grad: Die für uns geläufige Maßeinheit, um einen Winkel zu beschreiben, ist der Grad. Ein voller Kreis hat $360$ Grad.
• Radiant: Der Radiant ist eine alternative Maßeinheit für den Winkel. Ein voller Kreis hat $2\pi$ Radiant.
• Einfacher Zusammenhang: $360$ Grad entsprechen $2\pi$ Radiant. Heruntergebrochen entsprechen also $180$ Grad = $1\pi$ Radiant. Und genau so kann man sich die Formeln herleiten, indem man sich diesen Zusammenhang immer im Hinterkopf behält. In unserer MasterClass zu diesem Thema werden wir darauf noch einmal genauer eingehen.
• Umrechnung von Grad in Radiant: $\text{Radiant} = \text{Grad} \times \left(\frac{\pi}{180}\right)$
• Umrechnung von Radiant in Grad: $\text{Grad} = \text{Radiant} \times \left(\frac{180}{\pi}\right)$

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Wandle den Winkel $45^\circ$ in Radiant um.

1. Wir verwenden die Umrechnungsformel von Grad zu Radiant:

$\text{Radiant} = \text{Grad} \times \left(\frac{\pi}{180}\right)$

2. Setzen wir den Winkel $45^\circ$ in die Formel ein:

$\text{Radiant} = 45^\circ \times \left(\frac{\pi}{180}\right)$

3. Berechnung:

$\text{Radiant} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$

4. Ergebnis: Der Winkel $45^\circ$ entspricht $\frac{\pi}{4}$​ Radiant.

Beispiel: Wandle den Winkel $\frac{\pi}{3}$​ Radiant in Grad um.

1. Wir verwenden die Umrechnungsformel von Radiant zu Grad:

$\text{Grad} = \text{Radiant} \times \left(\frac{180}{\pi}\right)$

2. Setzen wir den Winkel $\frac{\pi}{3}$​ in die Formel ein:

$\text{Grad} = \frac{\pi}{3} \times \left(\frac{180}{\pi}\right)$

3. Die $\pi$ kürzen sich weg, und wir berechnen:

$\text{Grad} = \frac{180}{3} = 60^\circ$

4. Ergebnis: Der Winkel $\frac{\pi}{3}$ Radiant entspricht $60^\circ$.

Für eine ausführliche Erklärung und weitere Beispiele zu diesem Thema, besuche das Kapitel Vektorrechnung auf MEDBREAKER ONE.

Unser Mathe-Insider-Tipp für deinen MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Für den MedAT solltest du Umrechnungen zwischen Grad und Radiant vornehmen können. Hier ein einfacher Ansatz:

Umrechnung von Radiant in Grad: Teile den Radiant durch…

• Umrechnung von Grad in Radiant: Erinnere dich, dass 180 Grad gleich $\pi$ Radiant sind. Teile die Gradzahl durch 180 und multipliziere mit $\pi$, da das Ergebnis zum Schluss eine Zahl mit $\pi$ ist (Bsp.: $2\pi$ Radiant).
• Umrechnung von Radiant in Grad: Teile den Radiant durch…