Kugel

Die Kugel ist ein fundamentaler geometrischer Körper, der in vielen Bereichen des Alltags und der Wissenschaft von Bedeutung ist. Besonders relevant ist das Thema jedoch für den MedAT. Ein solides Verständnis der Kugel und ihrer Eigenschaften kann dir helfen, mathematische Aufgaben im Test besser zu bewältigen.

Grundlegende Begriffe

Um die Kugel richtig zu verstehen, sind einige grundlegende Begriffe und Formeln wichtig:

1. Volumen: Das Volumen V einer Kugel wird mit der folgenden Formel berechnet: $V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3$
2. Oberfläche: Die Oberfläche O einer Kugel berechnet sich wie folgt: $O = 4 \times \pi \times r^2$
3. Querschnittsfläche: Die Querschnittsfläche einer Kugel, also die Fläche eines Schnitts durch den Mittelpunkt der Kugel, entspricht einem Kreis und hat demzufolge die Formel: $A = \pi \times r^2$

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Gegeben ist ein Radius von 4 cm. Berechnen wir nun das Volumen und die Oberfläche dieser Kugel.

1. Volumen berechnen:

$V = \frac{4}{3} \times \pi \times (4)^3$ $= \frac{4}{3} \times \pi \times 64$ $= \frac{256}{3} \times \pi \approx 268{,}1 \, \text{cm}^3$

2. Oberfläche berechnen: 

$O = 4 \times \pi \times (4)^2$ $= 4 \times \pi \times 16$ $= 64 \times \pi \approx 201{,}1 \, \text{cm}^2$

Unser Mathe-Insider-Tipp für deinen MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Ein häufiger Fehler beim MedAT ist das Verwechseln der Formeln für Volumen und Oberfläche. Denke daran: Das Volumen ist eine dreidimensionale Größe (in $\text{m}^3$), während die Oberfläche eine zweidimensionale Größe (in $\text{m}^2$) darstellt. Überprüfe immer die Einheiten deiner Berechnungen, um diesen Fehler zu vermeiden.

Einen Merkspruch für die Formeln findest du in…