Mathematik / Geometrie

Kreis

Benjamin Haidinger
11 min (55 Sek./Aufgabe) 12 Aufgaben Anteil: 5,1 % BMS
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Der Kreis ist eine der grundlegenden Formen der Geometrie und spielt in vielen mathematischen Bereichen eine zentrale Rolle. Egal ob du den Durchmesser, den Umfang oder sogar die Fläche eines Kreises berechnen möchtest – hier erfährst du in einer kompakten Übersicht alle wichtigen Details.

Grundlegende Begriffe

Bevor wir uns den Formeln und Berechnungen widmen, ist es wichtig, einige grundlegende Begriffe zu kennen:

  • Radius (r): Der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem Punkt auf der Kreislinie wird als Radius bezeichnet.
  • Durchmesser (d): Der Durchmesser gibt die längste Entfernung von einem Punkt der Kreislinie zu einem anderen Punkt auf der gegenüberliegenden Kreislinie an. Der Durchmesser verläuft dabei durch den Mittelpunkt des Kreises und entspricht der doppelten Länge des Radius ($d = 2r$).
  • Umfang (U): Die Länge der Linie, die den Kreis umschließt, wird mithilfe des Umfangs angegeben.
  • Fläche (A): Die Kreisfläche nimmt die gesamte Fläche innerhalb der Kreislinien ein.
  • Formeln für die Berechnung: Hier sind die grundlegenden Formeln, die du für die Berechnung der Fläche und des Umfangs eines Kreises benötigst:
  • Formel für den Umfang: $U = 2 \times \pi \times r \ \text{oder} \ U = \pi \times d$
  • Formel für die Fläche: $A = \pi \times r \times 2$
https://www.medat-vorbereitung.at/elearning/mod/page/view.php?id=1476

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Berechne die Fläche und den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 5 cm.

  • Berechnung des Umfangs:

$U = 2 \times \pi \times r$ $= 2 \times \pi \times 5 \, \text{cm}$ $= 10 \times \pi \, \text{cm} \approx 31{,}42 \, \text{cm}$

  • Berechnung der Fläche:

$A = \pi \times r \times 2$ $= \pi \times (5 \, \text{cm})^2$ $= 25 \times \pi \, \text{cm}^2 \approx 78{,}54 \, \text{cm}^2$

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Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Kreise und ihre Eigenschaften sind wichtige Themen beim MedAT, daher ist es essentiell, die Formeln für Fläche und Umfang sowie deren Anwendungen in verschiedenen Textaufgaben zu beherrschen. Übe regelmäßig, um deine Fähigkeiten zu perfektionieren. Wenn du mehr zu diesem Thema erfahren und sehen möchtest, wie solche Themen beim MedAT geprüft werden, schau doch auf unserer