Winkel­funktionen

Winkelfunktionen spielen eine wichtige Rolle beim MedAT, aber auch im Alltag begegnen sie uns häufig. Beispielsweise basiert die Funktion der Navigation mittels GPS auf dem Verständnis von Winkelfunktionen. Hier erfährst du nun, was für den MedAT relevant ist.

Grundlegende Begriffe

Winkelfunktionen wie Sinus (sin), Kosinus (cos) und Tangens (tan) sind zur Beschreibung von rechtwinkligen Dreiecken essentiell. Die zugehörigen Formeln lauten:

• $\sin(\theta) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$

• $\cos(\theta) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$

• $\tan(\theta) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

Im Einheitskreis (ein Kreis mit Radius 1) lassen sich diese Funktionen anschaulich darstellen. Der Winkel θ wird dabei im Bogenmaß gemessen, was die Ableitung und Integration der Funktionen vereinfacht. Das Differenzieren (Ableiten) und Integrieren von Winkelfunktionen sind grundlegende Werkzeuge der Mathematik.

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Nehmen wir an, wir möchten die Höhe eines Turms berechnen. Der Schatten des Turms misst 30 Meter und der Winkel der Sonneneinstrahlung beträgt $45^\circ$.

1. Zunächst stellen wir die Tangens-Funktion auf:

$\tan(45^\circ) = \frac{\text{Höhe des Turms}}{30 \, \text{m}}$

2. Da $\tan(45^\circ) = 1$ ergibt sich:

$1 = \frac{\text{Höhe des Turms}}{30 \, \text{m}}$

3. Wir lösen nach der Höhe des Turms auf: Die Höhe des Turms beträgt 30 Meter.

Unser Mathe-Insider-Tipp für deinen MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Um beim MedAT punkten zu können, ist es hilfreich, die Umformungen und Anwendungen von Winkelfunktionen sicher zu beherrschen. Übe regelmäßig mit Aufgaben, wie zum Beispiel jenen auf MEDBREAKER ONE. Das Differenzieren dieser Funktionen kann ebenfalls prüfungsrelevant sein, weshalb wir die Differentialrechnung von Winkelfunktionen näher in der E-Learning-Plattform MEDBREAKER ONE vorbei.