e-Funktion

Die e-Funktion (eine Art der Exponentialfunktionen) ist ein zentrales Thema in der Mathematik und beim MedAT aufgrund der besonderen Rechenregeln von großer Bedeutung. Dieses Kapitel ist zudem für das Verständnis von radioaktiven Zerfällen wichtig. 

Grundlegende Begriffe

Die e-Funktion wird durch $f(x) = e^x$ definiert, wobei e eine mathematische Konstante (Eulersche Zahl) ist, die etwa den Wert $2{,}71828$ hat. Wichtige Rechenregeln umfassen:

• Differenzieren (Ableiten): Die Ableitung der e-Funktion ist einzigartig, da die Ableitung von $f(x) = e^x$ ebenfalls $f'(x) = e^x$ entspricht.
• Integrieren: Das Integral der e-Funktion ist $\int e^x \, dx = e^x + C$.
• Umkehrfunktion: Die Umkehrfunktion der e-Funktion ist der natürliche Logarithmus, $\ln(x)$, also $e \cdot \ln(x) = x$.

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Betrachten wir die Gleichung $e^{2x} = 5$. Um $x$ zu bestimmen, gehen wir folgendermaßen vor:

1. In den natürlichen Logarithmus umwandeln:

$\ln(e^{2x}) = \ln(5)$

2. Vereinfachen:

$2x = \ln(5)$

3. Umformen:

$x = \frac{\ln(5)}{2}$

Dieser Rechenweg zeigt, wie man exponentielle Gleichungen löst, indem man die e-Funktion in ihre Umkehrfunktion, den natürlichen Logarithmus, umwandelt.

Unser Mathe-Insider-Tipp für deinen MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Beim MedAT ist es entscheidend, die Regeln für das Differenzieren und Integrieren der e-Funktion sicher zu beherrschen, da dies wertvolle Punkte garantiert. Zudem ist es nicht schlecht, wenn du bei jeder Funktion ein Bild vor Augen hast, um eventuelle Eigenschaften herleiten zu können. Auf unserer E-Learning-Plattform MEDBREAKER ONE (Link 2) findest du umfassende Übungsmaterialien,…