Differential­rechnung

Die Differentialrechnung ist ein zentrales Thema der Mathematik und zudem für den MedAT prüfungsrelevant. Hier erfährst du deshalb die Grundlagen, die du beim Aufnahmetest wissen solltest.

Grundlegende Begriffe

In der Differentialrechnung dreht sich alles um das Konzept der Ableitung, welche die Änderung einer Funktion beschreibt.

Definition, Formeln und Ableitungsregeln:

Ableitung: Die Ableitung einer Funktion $f(x)$ wird als $f′(x)$ bezeichnet und gibt die Steigung der Funktion an einem bestimmten Punkt an.

Regeln: Es gibt mehrere wichtige Ableitungsregeln:

• Produktregel

$(uv)’ = u’v + uv’$

• Quotientenregel

$\left(\frac{u}{v}\right)’ = \frac{u’v \; – \; uv’}{v^2}$

• Kettenregel

$\left(f(g(x))\right)’ = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Umkehrung:

• Die Umkehrung der Differenzierung ist die Integration, welche eine Fläche unter einer Kurve berechnet und damit die ursprüngliche Funktion wiederherstellt. Beachte jedoch, dass es beim Ableiten immer zu einem Informationsverlust kommt!

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Betrachten wir die Funktion $f(x) = 3x^2 + 2x + 1$. Um die Ableitung zu finden, wenden wir die Ableitungsregeln an:

$f'(x)$ $= \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(1)$ $= 6x + 2$

Unser Mathe-Insider-Tipp für deinen MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Für den MedAT ist es wichtig, die grundlegenden Ableitungsregeln sicher zu beherrschen und verschiedene Funktionstypen schnell zu erkennen. Übe regelmäßig die Ableitung unterschiedlicher Funktionen und versuche, typische Aufgaben zu lösen. Für eine gezielte Vorbereitung auf den MedAT und weitere Übungsmaterialien, Tipps (wie eine kurze Tabelle mit den wichtigsten Ableitungen) und…