Mathematik / Algebra

Schluss­rechnung

Benjamin Haidinger
11 min (55 Sek./Aufgabe) 12 Aufgaben Anteil: 5,1 % BMS
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Die Schlussrechnung, auch Dreisatz genannt, ist eine grundlegende Rechenmethode, die im Alltag und in vielen Berufsfeldern Anwendung findet. Sie hilft dabei, proportionale Zusammenhänge zu verstehen und zu berechnen. Mithilfe der Schlussrechnung kannst du beispielsweise herausfinden, wie viele Äpfel du für einen bestimmten Betrag bekommst oder wie lange eine Aufgabe bei unterschiedlicher Anzahl von Mitarbeitern dauert – sie hilft dir dabei, schnelle und genaue Ergebnisse zu erzielen.

Grundlegende Begriffe

Bevor wir in die Details gehen, ist es wichtig, den Unterschied zwischen direkten und indirekten Verhältnissen zu verstehen.

  • Direktes Verhältnis: Je mehr desto mehr. Der Wert einer Größe steigt mit dem Wert einer anderen Größe.
    • Beispiel: Je mehr Stunden du arbeitest, desto mehr Geld verdienst du. 
  • Indirektes Verhältnis: Je mehr desto weniger. Der Wert einer Größe steigt, während der Wert einer anderen Größe sinkt.
    • Beispiel: Je mehr Arbeiter an einem Projekt mithelfen, desto weniger Zeit wird benötigt, um es abzuschließen. 

Beispiel (mit Rechenweg)

Stell dir vor, du möchtest wissen, wie viel ein bestimmtes Produkt kostet, wenn der Preis für eine andere Menge bekannt ist.

Beispiel: Du weißt, dass 3 kg Äpfel 6 Euro kosten. Wie viel kosten 5 kg Äpfel?

  1. Zuerst berechnest du den Preis pro Kilogramm:

$\frac{6 \, \text{Euro}}{3 \, \text{kg}} = 2 \, \text{Euro/kg}$

  1. Dann multiplizierst du den Preis pro Kilogramm mit der neuen Menge:

$2 \, \text{Euro/kg} \times 5 \, \text{kg} = 10 \, \text{Euro}$

  1. Ergebnis: 5 kg Äpfel kosten demnach 10 Euro. 

Es handelt sich um ein direktes Verhältnis, da mehr Äpfel auch mehr Kosten verursachen.

Beispiel: Ein Projekt kann von 4 Arbeitern in 8 Tagen abgeschlossen werden. Wie lange würde es dauern, wenn 8 Arbeiter daran arbeiten?

  1. Zuerst berechnest du die Gesamtarbeitsleistung in “Arbeitertagen”:

$4 \, \text{Arbeiter} \times 8 \, \text{Tage} = 32 \, \text{Arbeitertage}$

  1. Dann teilst du die Gesamtarbeitsleistung durch die neue Anzahl der Arbeiter:

$\frac{32 \, \text{Arbeitertage}}{8 \, \text{Arbeiter}} = 4 \, \text{Tage}$

Das Projekt könnte von 8 Arbeitern innerhalb von 4 Tagen abgeschlossen werden. Das ist ein indirektes Verhältnis, da mehr Arbeiter weniger Zeit benötigen.

Unser Mathe-Insider-Tipp für deinen MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Die Schlussrechnung ist ein mächtiges Werkzeug, um proportionale Zusammenhänge zu verstehen und zu berechnen. Diese Methode ist besonders relevant für den MedAT, da sie dort bereits mehrmals vorgekommen ist. Es lohnt sich also, diese Prinzipien zu beherrschen, um für diese Fragen gut vorbereitet zu sein. Wenn du noch weitere wichtige Infos, wertvolle Tipps und zahlreiche Übungsbeispiele…