Mathematik / Algebra

Gleichungen / Ungleichungen

Benjamin Haidinger
11 min (55 Sek./Aufgabe) 12 Aufgaben Anteil: 5,1 % BMS
Zur Übersicht Teste jetzt dein Wissen

Gleichungen und Ungleichungen sind zentrale Konzepte der Mathematik, die in vielen Bereichen, einschließlich beim MedAT, eine wichtige Rolle spielen. Sie ermöglichen das Lösen von Aufgabenstellungen mit unbekannten Werten und bieten ein systematisches Vorgehen, um diese Unbekannten zu bestimmen.

Grundlegende Begriffe

Um Gleichungen und Ungleichungen zu verstehen, müssen folgende grundlegende Begriffe bekannt sein:

  • Gleichung: Die Gleichung ist eine mathematische Aussage, die angibt, dass zwei Ausdrücke gleich sind. Oft in der Form: $A=B$.
  • Ungleichung: Die Ungleichung trifft die Aussage, dass ein Ausdruck größer (gleich) oder kleiner (gleich) als ein anderer ist. Dargestellt durch folgende Symbole: $>, <, ≥$ oder $\leq$.
  • Unbekannte: Die Unbekannte ist jener Wert, der in einer Gleichung oder Ungleichung gefunden werden muss und häufig als $x$ oder $y$ bezeichnet wird. 
  • Nach x auflösen: Der Wert der Unbekannten $x$ oder $y$ wird gefunden, indem die Gleichung nach dieser Variable umgeformt wird.

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Betrachten wir eine einfache Gleichung: $2x + 3 = 11$

Um diese Gleichung nach $x$ aufzulösen, folgen wir diesen Schritten:

  1. Beide Seiten der Gleichung anpassen: Ziehe $3$ von beiden Seiten ab. 

$2x + 3 \; – \; 3 = 11 \; – \; 3$

$2x = 8$

  1. Nach $x$ auflösen: Teile beide Seiten durch $2$.

$\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$

$x = 4$

Beispiel: Eine Ungleichung, z.B. $3x \; – \; 5 < 7$, lösen wir ähnlich:

  1. Beide Seiten der Ungleichung anpassen: Addiere $5$ zu beiden Seiten. 

$3x \; – \; 5 + 5 < 7 + 5$

$3x < 12$

  1. Nach x auflösen: Teile beide Seiten durch $3$. Achtung: Würde man hier durch eine negative Zahl dividieren, müsste man das Ungleichzeichen umdrehen!

$\frac{3x}{3} < \frac{12}{3}$

$x < 4$

Unser Mathe-Insider-Tipp für deinen MedAT

Insider-Tipp von Benjamin (MasterClass-Tutor)

Beim MedAT ist es hilfreich, systematisch und schnell Gleichungen und Ungleichungen zu lösen. Wenn du im Mathematik-Teil noch Zeit übrig hast, kannst du die Lösung deiner Gleichung bzw. Ungleichung überprüfen:

  • Prüfe deine Lösung: Setze deine Lösung in die ursprüngliche Gleichung oder Ungleichung ein, um sicherzustellen, dass du die richtige Variable gefunden hast.

Wenn du…