Mathematik / Algebra

Bruchrechnung

Benjamin Haidinger
11 min (55 Sek./Aufgabe) 12 Aufgaben Anteil: 5,1 % BMS
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Die Bruchrechnung ist eine fundamentale mathematische Fähigkeit, die in vielen Bereichen der Medizin und des Alltags Anwendung findet. Ob bei der Berechnung von Rezeptmengen beim Kochen oder bei der Aufteilung von Kosten unter Freunden – Brüche korrekt zu lösen, ist eine unerlässliche Kompetenz. Besonders für den MedAT ist das Verständnis und die Anwendung der Bruchrechnung von großer Bedeutung, da sie in vielen Aufgabenbereichen geprüft wird. 

Grundlegende Begriffe

Um Brüche zu verstehen, müssen wir zunächst einige grundlegende Begriffe definieren:

  • Zähler: Die obere Zahl eines Bruchs, die angibt, wie viele Teile gemeint sind, wird als Zähler bezeichnet – z.B. Wie viele Tortenstücke hat man?
  • Nenner: Der Nenner ist die untere Zahl eines Bruchs, die zeigt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird – z.B. In wie viele Stücke wurde eine Torte zerschnitten?
  • Erweitern eines Bruchs: Der Zähler und der Nenner eines Bruchs werden mit derselben Zahl multipliziert. 
  • Kürzen eines Bruchs: Der Bruch wird vereinfacht, indem der Zähler und der Nenner eines Bruchs durch denselben Teiler dividiert werden. 

Beispiel (mit Rechenweg)

Beispiel: Stellen wir uns vor, wir wollen die Brüche $\frac{3}{4}$ und $\frac{2}{3}$ addieren:

  1. Gleichen Nenner finden: Der kleinste gemeinsame Nenner von $4$ und $3$ ist $12$.

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$

  1. Addieren der Zähler:

$\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12}$

  1. Ergebnis: Der resultierende Bruch ist $\frac{17}{12}$.

Beispiel: Wir haben den Bruch $\frac{8}{12}$ und wollen diesen auf den kleinsten Nenner bringen:

  1. Teiler finden: Der größte gemeinsame Teiler von $8$ und $12$ ist $4$.
  2. Kürzen: Sowohl der Zähler als auch der Nenner werden durch $4$ geteilt. 

$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$

  1. Ergebnis: Der gekürzte Bruch ist also $\frac{2}{3}$.

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Beim MedAT ist es wichtig, verschiedene Brüche innerhalb von kurzer Zeit umwandeln zu können. Hierfür musst du die Rechenregeln von Brüchen in diversen Beispielen anwenden können. Die wichtigsten Rechenregeln findest du auf unserer E-Learning-Plattform MEDBREAKER ONE, wo dich zudem zahlreiche Beispiele erwarten.